Arma Autoregressiv Moving Average Eksemplet

Introduksjon til ARIMA nonseasonal modeller. ARIMA p, d, q prognose ligning ARIMA modeller er i teorien den mest generelle klassen av modeller for å prognose en tidsserie som kan gjøres for å være stasjonær ved differensiering om nødvendig, kanskje sammen med ikke-lineære transformasjoner for eksempel logging eller deflating hvis nødvendig En tilfeldig variabel som er en tidsserie er stasjonær hvis dens statistiske egenskaper er konstant over tid En stasjonær serie har ingen trend, dens variasjoner rundt sin gjennomsnitt har en konstant amplitude og den vri på en konsistent måte dvs. at kortsiktige tilfeldige tidsmønstre alltid ser like ut i statistisk forstand. Den sistnevnte tilstanden betyr at dets autokorrelasjonskorrelasjoner med sine egne tidligere avvik fra middelværdien forblir konstant over tid, eller tilsvarende, at dets effektspektrum forblir konstant over tid En tilfeldig variabel i dette skjemaet kan sees som vanlig som en kombinasjon av signal og støy, og signalet hvis det er tydelig kan være en patt ern med rask eller langsom gjennomsnittlig reversering eller sinusformet svingning eller rask veksling i tegn, og det kan også ha en sesongkomponent. En ARIMA-modell kan sees som et filter som forsøker å skille signalet fra støyen, og signalet er da ekstrapolert inn i fremtiden for å oppnå prognoser. ARIMA-prognose-ligningen for en stasjonær tidsserie er en lineær ie-regresjonstypekvasjon der prediktorene består av lag av den avhengige variabelen og eller lagrer prognosefeilene som er. Forutsatt verdi av Y en konstant og eller vektet sum av en eller flere nylige verdier av Y og eller en vektet sum av en eller flere nylige verdier av feilene. Hvis prediktorene bare består av forsinkede verdier av Y, er det en ren autoregressiv selvregressert modell, som bare er et spesielt tilfelle av en regresjonsmodell, og som kan forsynes med standard regresjonsprogramvare. For eksempel er en første-ordens autoregressiv AR 1-modell for Y en enkel regresjonsmodell der den uavhengige variabelen i s bare Y forsinket med en periode LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Hvis noen av prediktorene lags av feilene, er en ARIMA-modell det IKKE en lineær regresjonsmodell, fordi det ikke er mulig å spesifisere siste periode s feil Som en uavhengig variabel må feilene beregnes fra tid til annen når modellen er montert på dataene. Fra et teknisk synspunkt er problemet med å bruke forsinkede feil som prediktorer at modellens spådommer ikke er lineære funksjoner av koeffisienter, selv om de er lineære funksjoner i fortidens data. Således skal koeffisienter i ARIMA-modeller som inneholder forsinkede feil estimeres ved ikke-lineære optimaliseringsmetoder bakkeklatring i stedet for bare å løse et system av ligninger. Akronym ARIMA står for automatisk regressiv integrert Flytte gjennomsnittlig Lags av den stationære serien i prognosen ligningen kalles autoregressive vilkår, lags av prognosen feilene kalles glidende gjennomsnittlige vilkår og en tidsserie som trenger å bli differensiert for å bli gjort stasjonære, sies å være en integrert versjon av en stasjonær serie Tilfeldige gange og tilfeldige trendmodeller, autoregressive modeller og eksponentielle utjevningsmodeller er alle spesielle tilfeller av ARIMA-modeller. En ikke-sasonlig ARIMA-modell er klassifisert som en ARIMA p, d, q modell, hvor. p er antall autoregressive termer. d er antall ikke-soneforskjeller som trengs for stasjonar, og. q er antall forsinkede prognosefeil i prediksjonsligningen. Forutsigelsesligningen er konstruert som følger Først, la y betegne den forskjellen på Y som betyr. Merk at den andre forskjellen på Y d2-tilfellet ikke er forskjellen fra 2 perioder siden. Det er først den forskjellen som er den første forskjellen som er den diskrete analogen til et andre derivat, det vil si den lokale akselerasjonen av serien i stedet for den lokale trenden. Med hensyn til y er den generelle prognosekvasjonen her. De bevegelige gjennomsnittsparametrene s er definert slik at deres tegn er negative i ekv. Uasjon, etter konvensjonen som ble innført av Box og Jenkins. Noen forfattere og programvare, inkludert R-programmeringsspråket, definerer dem slik at de har pluss tegn i stedet. Når faktiske tall er plugget i ligningen, er det ingen tvetydighet, men det er viktig å vite hvilken konvensjon programvaren din bruker når du leser utdata Ofte er parameterne angitt der med AR 1, AR 2, og MA 1, MA 2 osv. For å identifisere riktig ARIMA-modell for Y begynner du ved å bestemme rekkefølgen av differensiering d som trenger å stasjonærisere serien og fjerne bruttoegenskapene til sesongmessigheten, kanskje i forbindelse med en variansstabiliserende transformasjon som logging eller deflating Hvis du stopper på dette punktet og forutser at differensierte serier er konstante, har du bare montert en tilfeldig tur eller tilfeldig Trendsmodell Den stasjonære serien kan imidlertid fortsatt ha autokorrelerte feil, noe som tyder på at noen AR-vilkår p 1 og eller noen nummer MA-termer q 1 også trengs i prognosekvasjonen. Prosessen med å bestemme verdiene p, d og q som er best for en gitt tidsserie, vil bli diskutert i senere avsnitt i notatene hvis koblinger er øverst på denne siden, men en forhåndsvisning av noen av de typer ikke-sasonlige ARIMA-modellene som ofte oppstår, er gitt nedenfor. ARIMA 1,0,0 førsteordens autoregressive modell hvis serien er stasjonær og autokorrelert, kanskje den kan forutsies som et flertall av sin egen tidligere verdi, pluss en konstant Forutsigelsesligningen i dette tilfellet er. som er Y regressert i seg selv forsinket av en periode Dette er en ARIMA 1,0,0 konstant modell Hvis gjennomsnittet av Y er null, vil ikke det konstante begrepet bli inkludert. Hvis skråningen er koeffisient 1 er positiv og mindre enn 1 i størrelsesorden skal den være mindre enn 1 i størrelsesorden hvis Y er stasjonær, beskriver modellen gjennomsnittsreferanseadferd, der neste periode s-verdi skal anslås å være 1 ganger så langt unna gjennomsnittlig som denne perioden s verdi Hvis 1 er negativ, det forutser gjennombruddsadferd med skifting av tegn, dvs. det forutsier også at Y vil være under gjennomsnittlig neste periode hvis den er over gjennomsnittet i denne perioden. I en andreordens autoregressiv modell ARIMA 2,0,0 ville det være en Y t-2 termen til høyre også, og så videre. Avhengig av tegn og størrelser av koeffisientene, kunne en ARIMA 2,0,0 modell beskrive et system hvis gjennomsnitts reversering foregår i sinusformet oscillerende mote, som bevegelsen av en masse på en fjær som er utsatt for tilfeldige støt. ARIMA 0,1,0 tilfeldig tur Hvis serien Y ikke er stasjonær, er den enkleste mulige modellen for en tilfeldig turmodell, som kan betraktes som et begrensende tilfelle av en AR 1-modell hvor den autoregressive koeffisienten er lik 1, dvs. en serie med uendelig sakte, gjennomsnittlig reversering. Forutsigelsesligningen for denne modellen kan skrives som. hvor konstant sikt er den gjennomsnittlige perioden til periode-endringen, dvs. langsiktig Drift i Y Denne modellen kan monteres som en ikke-avskjæringsrekkefølge gryningsmodell hvor den første forskjellen i Y er den avhengige variabelen Siden den bare inneholder en ikke-soneforskjell og en konstant periode, er den klassifisert som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den tilfeldige-walk-uten-drift-modellen ville være en ARIMA 0,1,0-modell uten konstant. ARIMA 1,1,0 differensiert førsteordens autoregressiv modell Hvis feilene i en tilfeldig turmodell er autokorrelert, kan problemet løses ved å legge til et lag av den avhengige variabelen til prediksjonsligning - dvs. ved å regresse den første forskjellen på Y i seg selv forsinket av en periode. Dette ville gi følgende prediksjonsligning. Det kan omarrangeres til. Dette er en førsteordens autoregressiv modell med en rekkefølge av ikke-soneforskjeller og en konstant term - en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 uten konstant enkel eksponensiell utjevning En annen strategi for å korrigere autokorrelerte feil i en tilfeldig gangmodell er foreslått av den enkle eksponensielle utjevningsmodellen. Husk at for noen ikke-stationære tidsserier, for eksempel de som har støyende fluktuasjoner rundt et sakte varierende middel, utfører ikke den tilfeldige turmodellen så vel som et glidende gjennomsnitt av tidligere verdier. Med andre ord, i stedet for å ta den nyeste observasjonen som prognosen for neste observasjon , er det bedre å bruke et gjennomsnitt av de siste observasjonene for å filtrere ut støy og mer nøyaktig estimere det lokale gjennomsnittet. Den enkle eksponensielle utjevningsmodellen bruker et eksponentielt vektet glidende gjennomsnitt av tidligere verdier for å oppnå denne effekten. Forutsigelsesligningen for Enkel eksponensiell utjevningsmodell kan skrives i en rekke matematisk ekvivalente former, hvorav en er den såkalte feilkorreksjonsformen, der den forrige prognosen er justert i retning av feilen som den gjorde. Fordi e t-1 Y t - 1 - t-1 per definisjon, dette kan omskrives som. som er en ARIMA 0,1,1-uten konstant prognosekvasjon med 1 1 - Dette betyr at du kan passe en enkel eksponentiell smoo ting ved å spesifisere det som en ARIMA 0,1,1 modell uten konstant, og den estimerte MA 1-koeffisienten tilsvarer 1-minus-alfa i SES-formelen. Husk at i SES-modellen er gjennomsnittsalderen for dataene i 1- Forutgående prognoser er 1, noe som betyr at de vil ha en tendens til å ligge bak trender eller vendepunkter med ca. 1 perioder. Det følger at gjennomsnittsalderen for dataene i de 1-årige prognosene for en ARIMA 0,1,1-uten - konstant modell er 1 1 - 1 For eksempel hvis 1 0 8 er gjennomsnittsalderen 5 Når 1 nærmer seg 1, blir ARIMA 0,1,1-uten-konstant modell et veldig langsiktig glidende gjennomsnitt, og som 1 nærmer seg 0 blir det en tilfeldig walk-without-drift-modell. Hva er den beste måten å korrigere for autokorrelasjon, legge til AR-vilkår eller legge til MA-termer I de to foregående modeller diskutert problemet med autokorrelerte feil i en tilfeldig walk-modell ble løst på to forskjellige måter ved å legge til en forsinket verdi av differensierte serier til ligningen eller legge til en forsinket verdi av forecaen st feil Hvilken tilnærming er best En tommelfingerregel for denne situasjonen, som vil bli nærmere omtalt senere, er at positiv autokorrelasjon vanligvis behandles best ved å legge til et AR-uttrykk for modellen og negativ autokorrelasjon vanligvis behandles best av legge til en MA-term I forretnings - og økonomiske tidsserier oppstår negativ autokorrelasjon ofte som en artefakt av differensiering. Generelt reduserer differensiering positiv autokorrelasjon og kan til og med forårsake en bytte fra positiv til negativ autokorrelasjon. Så, ARIMA 0,1,1-modellen, i hvilke differensier er ledsaget av en MA-term, brukes hyppigere enn en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel eksponensiell utjevning med vekst Ved å implementere SES-modellen som en ARIMA-modell, får du faktisk noen fleksibilitet Først og fremst kan den estimerte MA 1-koeffisienten være negativ, dette tilsvarer en utjevningsfaktor som er større enn 1 i en SES-modell, som vanligvis ikke er tillatt i SES-modellprosedyren Sec ond, du har muligheten til å inkludere en konstant periode i ARIMA-modellen hvis du ønsker det, for å estimere en gjennomsnittlig ikke-null trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har prediksjonsligningen. En-tiden fremover prognosene fra denne modellen er kvalitativt lik SES-modellen, bortsett fra at bane av de langsiktige prognosene typisk er en skrånende linje hvis skråning er lik mu i stedet for en horisontal linje. ARIMA 0,2,1 eller 0, 2,2 uten konstant lineær eksponensiell utjevning Linjære eksponensielle utjevningsmodeller er ARIMA-modeller som bruker to ikke-sekundære forskjeller i sammenheng med MA-termer. Den andre forskjellen i en serie Y er ikke bare forskjellen mellom Y og seg selv forsinket med to perioder, men heller er det den første forskjellen i den første forskjellen - Y-endringen av Y ved periode t Således er den andre forskjellen på Y ved periode t lik Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En annen forskjell på en diskret funksjon er analog s til et andre derivat av en kontinuerlig funksjon, måles akselerasjonen eller krumningen i funksjonen på et gitt tidspunkt. ARIMA 0,2,2-modellen uten konstant forutser at den andre forskjellen i serien er lik en lineær funksjon av den siste to prognosefeil. som kan omarrangeres som. hvor 1 og 2 er MA 1 og MA 2-koeffisientene Dette er en generell lineær eksponensiell utjevningsmodell som i det vesentlige er den samme som Holt s-modellen, og Brown s-modellen er et spesielt tilfelle. Det bruker eksponentielt vektet Flytte gjennomsnitt for å anslå både et lokalt nivå og en lokal trend i serien. De langsiktige prognosene fra denne modellen konvergerer til en rett linje hvis skråning avhenger av den gjennomsnittlige trenden observert mot slutten av serien. ARIMA 1,1,2 uten konstant fuktet trend lineær eksponensiell utjevning. Denne modellen er illustrert i de tilhørende lysbildene på ARIMA-modeller. Det ekstrapolerer den lokale trenden i slutten av serien, men flater ut på lengre prognoshorisont for å introdusere en Conservatism, en praksis som har empirisk støtte. Se artikkelen om Hvorfor Damped Trend fungerer av Gardner og McKenzie og Golden Rule-artikkelen av Armstrong et al for detaljer. Det er generelt tilrådelig å holde fast i modeller der minst en av p og q er ikke større enn 1, det vil si ikke å passe på en modell som ARIMA 2,1,2, da dette sannsynligvis vil føre til overfitting og fellesfaktorproblemer som blir nærmere omtalt i notatene om matematisk struktur av ARIMA modeller. Spreadsheet implementering ARIMA modeller som de som er beskrevet ovenfor er enkle å implementere på et regneark. Prediksjonsligningen er bare en lineær ligning som refererer til tidligere verdier av originale tidsserier og tidligere verdier av feilene. Dermed kan du sette opp et ARIMA prognose regneark ved å lagre dataene i kolonne A, prognoseformelen i kolonne B og feildataene minus prognosene i kolonne C Forutsigelsesformelen i en typisk celle i kolonne B ville rett og slett være en lineær ekspresjon n refererer til verdier i forrige rader av kolonner A og C, multiplisert med de relevante AR - eller MA-koeffisientene lagret i celler andre steder på regnearket. Jeg prøver virkelig, men sliter, for å forstå hvordan Autoregressive og Moving Gjennomsnittlig arbeid Jeg er ganske forferdelig med algebra og ser på det, forbedrer jeg ikke min forståelse av noe. Det jeg virkelig vil elske er et svært enkelt eksempel på å si 10 tidsavhengige observasjoner, så jeg kan se hvordan de fungerer. Så la oss si at du har følgende datapunkter for prisen på gull. For eksempel, på tidsperiode 10, hva ville Moving Average of Lag 2, MA 2, være, eller MA 1 og AR 1 eller AR 2. Jeg har tradisjonelt lært om Moving Average å være noe som. Men når man ser på ARMA-modeller, MA er forklart som en funksjon av tidligere feilvilkår, som jeg ikke kan få hodet mitt på. Er det bare en finere måte å beregne det samme. Jeg fant dette innlegget nyttig. Hvordan forstå SARIMAX intuitivt, men visst algebra hjelper, kan jeg t se s omething virkelig klart til jeg ser et forenklet eksempel på det. Gi gullprisdataene, du vil først estimere modellen og deretter se hvordan det virker impulssvaringsanalyseprognoser. Kanskje du bør begrense spørsmålet ditt til bare den andre delen og la estimat bortsett fra det vil du gi en AR 1 eller MA 1 eller en hvilken som helst modell, f. eks. xt 0 5 x varepsilont og spørre oss, hvordan fungerer denne modellen Richard Hardy Aug 13 15 på 19 58. For enhver AR q-modell er den enkle måten å anslår parameteren s er å bruke OLS - og kjør regresjonen av. pricet beta0 beta1 cdot pris dotso betaq cdot price. Lets gjøre det i R. Okay, så jeg lurte litt og brukte arima funksjonen i R, men den gir de samme estimatene som OLS regresjonen - prøv det. Nå kan vi se på MA 1-modellen Nå er MA-modellen svært forskjellig fra AR-modellen. MA er vektet gjennomsnitt av tidligere perioder feil, hvor som AR-modellen bruker previoues periodene faktiske dataverdier MA 1 er. pricet mu wt theta1 cdot w. Where mu er gjennomsnittet, og wt er feilvilkårene - ikke previoes verdi av pris som i AR-modellen Nå, dessverre, vi kan ikke estimere parametrene ved noe så enkelt som OLS, jeg vil ikke dekke metoden her, men R-funksjonen arima bruker maksimal likvood Lets try. Hope hjelper dette. 2 Når det gjelder MA 1-spørsmålet Du sier at resten er 1 0023 for den andre perioden. Det er fornuftig. Min forståelse for resten er det s forskjellen mellom den prognostiserte verdien og den observerte verdien. Men så sier du den prognostiserte verdien for periode 2, er beregnes ved hjelp av rest for periode 2 Er det riktig Isn t den estimerte verdien for periode 2 bare 0 5423 0 4 9977 Vil TE 17 Aug 11 11 11.Autoregressive Moving-Average Error Processes. Autoregressive Moving-Average feilprosesser ARMA feil og andre modeller som involverer feilfeil kan estimeres ved å bruke FIT-setninger og simuleres eller prognose ved å bruke LØS-setninger. ARMA-modeller for feilprosessen brukes ofte for modeller med autokorrelerte residualer. AR-makroen kan brukes til å spesifisere modeller med autoregressive feilprosesser. MA-makro kan brukes til å spesifisere modeller med bevegelige gjennomsnittsfeilprosesser. Utviklingsspørsmål. En modell med førstegangsautoregressive feil, AR 1, har form en AR 2 feilprosess har formen og så videre for høyere ordreprosesser Merk at s er uavhengige og identisk fordelte og har en forventet verdi på 0. Et eksempel på en modell med en AR 2-komponent er. og så videre for høyere rekkefølge prosesser. For eksempel kan du skrive en enkel lineær regresjonsmodell med MA 2 flytte-gjennomsnittlige feil som. hvor MA1 og MA2 er de bevegelige gjennomsnittlige parametrene. Merk at RESID Y automatisk er definert av PROC MODEL som. Not at RESID Y er negativ. ZLAG-funksjonen må brukes til MA-modeller for å avkorte rekursjonen av lagene. Dette sikrer at de forsinkede feilene starter ved null i forsinkelsesfasen og ikke propagerer manglende verdier når lagspenningsperiodevariabler er mangler, og det sikrer at fremtidige feil er null i stedet for å bli savnet under simulering eller prognose. For detaljer om lagfunksjonene, se delen Laglogikk. Denne modellen som er skrevet med MA-makroen, er som følger. Generell form for ARMA-modeller. Den generelle ARMA p, q prosessen har følgende form. En ARMA p, q-modell kan spesifiseres som følger. Hvor AR i og MA j representerer de autoregressive og bevegelige gjennomsnittsparametrene for de ulike lagene. Du kan bruke noen navn du vil ha for disse variablene, og der er mange tilsvarende måter som spesifikasjonen kunne skrives. Vector ARMA prosesser kan også estimeres med PROC MODEL. For eksempel kan en to-variabel AR 1 prosess for feilene i de to endogene variablene Y1 og Y2 spesifiseres som følger. Konvergensproblemer med ARMA-modeller. ARMA-modeller kan være vanskelige å anslå Hvis parameterestimatene ikke er innenfor det aktuelle området, vokser en gjenstand for gjenværende gjenstand i en eksponentiell modell. De beregnede residualene for senere observasjoner kan være svært store eller kan overløpe Dette kan skje enten fordi feil startverdier ble brukt eller fordi iterasjonene flyttet vekk fra fornuftige verdier. Kar skal brukes til å velge startverdier for ARMA parametere Startverdier på 0 001 fo r ARMA parametere fungerer vanligvis hvis modellen passer godt og problemet er godt betinget. Merk at en MA-modell ofte kan tilnærmet seg med en høy-AR-modell, og omvendt. Dette kan resultere i høy collinearitet i blandede ARMA-modeller, som i sin tur kan forårsake alvorlig dårlig konditionering i beregningene og ustabiliteten til parameterestimatene. Hvis du har konvergensproblemer når du vurderer en modell med ARMA-feilprosesser, prøv å estimere i trinn. Først bruk en FIT-setning for å anslå bare de strukturelle parametrene med ARMA parametrene holdes til null eller til fornuftige tidligere estimater hvis tilgjengelig. Bruk deretter en annen FIT-setning for å estimere ARMA parametrene bare ved hjelp av strukturelle parameterverdier fra første runde Siden verdiene til strukturparametrene sannsynligvis vil være nær deres sluttestimater, ARMA parameter estimatene kan nå konvergere. Endelig bruk en annen FIT-setning for å produsere samtidige estimater av alle parametrene. Siden initia l-verdiene av parametrene er nå sannsynlig å være ganske nær deres endelige felles estimater, estimatene bør konvergere raskt hvis modellen er passende for data. AR Initial Conditions. The innledende lags av feilvilkårene for AR p-modeller kan modelleres på forskjellige måter De autoregressive feiloppstartsmetoder som støttes av SAS ETS-prosedyrer, er følgende. betingede minstefeltene ARIMA og MODEL prosedyrer. kompetanse minstefeltene AUTOREG, ARIMA og MODEL prosedyrer. maksimal sannsynlighet AUTOREG, ARIMA og MODEL prosedyrer. Yule-Walker AUTOREG bare prosedyren. Hildreth-Lu, som sletter den første p-observasjonsmodellen bare. Se kapittel 8, AUTOREG-prosedyren, for en forklaring og diskusjon av fordelene ved forskjellige AR p oppstartsmetoder. CLS, ULS, ML og HL initialiseringer kan utføres av PROC MODEL For AR 1 feil, kan disse initialiseringene produseres som vist i tabell 18 2 Disse metodene er ekvivalente i store prøver. Tabel 18 2 Initialiseringer utført ved PROC MODEL AR 1 FEIL. De første lagene av feilvilkårene for MA q-modellene kan også modelleres på forskjellige måter. Følgende oppstartsparamigmer for bevegelige gjennomsnittsfeil er støttet av ARIMA - og MODEL-prosedyrene. kvadrater. Den betingede minste kvadratmetoden for estimering av gjennomsnittlig feilvilkår er ikke optimal fordi den ignorerer oppstartsproblemet Dette reduserer estimatets effektivitet, selv om de forblir objektive. De første forsinkede residuene, som strekker seg før data begynner, antas å være 0, deres ubetingede forventede verdi Dette introduserer en forskjell mellom disse residuene og de generaliserte minstekvadratresidansene for den bevegelige gjennomsnittlige kovariansen, som i motsetning til den autoregressive modellen fortsetter gjennom datasettet. Denne forskjellen konvergerer vanligvis raskt til 0, men for nesten ikke-omvendt bevegelige gjennomsnittsprosesser er konvergensen ganske treg. For å minimere dette problemet, bør du ha rikelig med data, en og de gjennomsnittlige parametervurderingene skal ligge godt innenfor det inverterbare området. Dette problemet kan korrigeres på bekostning av å skrive et mer komplekst program. Ubetingede minstefelt estimater for MA 1-prosessen kan produseres ved å spesifisere modellen som følger. gjennomsnittlige feil kan være vanskelig å anslå. Du bør vurdere å bruke en AR-tilnærming til den bevegelige gjennomsnittsprosessen. En bevegelig gjennomsnittsprosess kan vanligvis være godt tilnærmet av en autoregressiv prosess hvis dataene ikke har blitt jevnet eller differenced. The AR Macro. SAS-makroen AR genererer programmeringserklæringer for PROC MODEL for autoregressive modeller. AR-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og ingen spesielle alternativer må settes for å bruke makroen. Den autoregressive prosessen kan brukes på strukturelle ligningsfeil eller til den endogene serien selv. AR-makroen kan brukes til følgende typer autoregression. unlimited vektor autoregression. restricted vector autoregression. Univariat e Autoregression. For å modellere feilbegrepet i en ligning som en autoregressiv prosess, bruk følgende setning etter ligningen. For eksempel, anta at Y er en lineær funksjon av X1, X2 og en AR2-feil. Du vil skrive denne modellen som Følgene. Oppropene til AR må komme etter alle likningene som prosessen gjelder for. Den foregående makroinnkallingen, AR y, 2, produserer de påstandene som vises i LIST-utgangen i Figur 18 58.Figur 18 58 LISTE Alternativ Utgang for en AR 2-modell. PRED-prefikserte variabler er midlertidige programvariabler som brukes, slik at lagene av residualene er de riktige residualene og ikke de som er omdefinert av denne ligningen. Merk at dette er ekvivalent med setningene som er uttrykkelig skrevet i avsnittet Generell form for ARMA-modeller . Du kan også begrense de autoregressive parametrene til null ved utvalgte lag. For eksempel, hvis du vil ha autoregressive parametre på lag 1, 12 og 13, kan du bruke følgende setninger. Disse setningene genererer utgangen vist i Figur 18 59.Figur 18 59 LISTE Alternativ Utgang for en AR-modell med Lags på 1, 12 og 13. MODELLEN Prosedyre. Liste av kompilert programkode. Stilling som Parsed. PRED yab x1 c x2.RESID og PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED og PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID og PRED y - ACTUAL Y. ERROR og PRED y - y. There er variasjoner på betinget minste kvadratmetode, avhengig av om observasjoner i starten av serien brukes til å varme opp AR-prosessen Som standard bruker AR-betinget minste kvadratmetoden alle observasjonene og antar nuller for de første lagene av autoregressive termer Ved å bruke M-alternativet , kan du be om at AR bruker de ubetingede minstefeltene ULS eller maksimal sannsynlighet ML-metode i stedet For eksempel. Diskusjoner av disse metodene er gitt i avsnittet AR Initial Conditions. By ved å bruke M CLS n-alternativet, kan du be om at den første n observasjoner brukes til å beregne estimater av den første autoregressiv e lags I dette tilfellet starter analysen med observasjon n 1 For eksempel. Du kan bruke AR-makroen til å bruke en autoregressiv modell til den endogene variabelen, i stedet for til feilperioden, ved å bruke TYPE V-alternativet For eksempel hvis du Ønsker du å legge til de fem siste lagene av Y til ligningen i det forrige eksempelet, kan du bruke AR til å generere parametrene og lagre ved å bruke følgende setninger. De foregående setningene genererer utgangen vist i Figur 18 60.Figur 18 60 LISTE OPPLYSNING Utgang for en AR-modell av Y. Denne modellen forutsier Y som en lineær kombinasjon av X1, X2, en avskjæring og verdiene for Y i de siste fem periodene. Ubegrenset Vector Autoregression. For å modellere feilbetingelsene i et sett med ligninger Som en vektor autoregressiv prosess, bruk følgende form for AR-makroen etter likningene. Prosessnavnverdien er et hvilket som helst navn du forsyner for AR å bruke til å lage navn for de autoregressive parametrene. Du kan bruke AR-makroen til å modellere flere forskjellige AR-prosesserfor forskjellige sett med ligninger ved å bruke forskjellige prosessnavn for hvert sett. Prosessnavnet sikrer at variabelnavnene som brukes, er unike. Bruk en kort prosessnavnverdi for prosessen hvis parameterestimater skal skrives til et utdatasett. AR-makroen forsøker å konstruere parameternavn er mindre enn eller lik åtte tegn, men dette er begrenset av lengden på prosessnavn som brukes som prefiks for AR-parameternavnene. Variablelistverdien er listen over endogene variabler for ligningene. For eksempel, anta at feil for ligningene Y1, Y2 og Y3 genereres av en andreordsvektor autoregressiv prosess. Du kan bruke følgende setninger. Som genererer følgende for Y1 og lignende kode for Y2 og Y3. Bare de betingede minstefeltene M CLS eller M CLS n Metoden kan brukes til vektorprosesser. Du kan også bruke samme skjema med begrensninger at koeffisjonsmatrisen er 0 på utvalgte lag. For eksempel gjelder følgende setninger en tredjeordens vekt eller prosess til ekvasjonsfeilene med alle koeffisientene ved lag 2 begrenset til 0 og med koeffisientene ved lags 1 og 3 ubegrenset. Du kan modellere de tre serie Y1 Y3 som en vektor-autoregressiv prosess i variablene i stedet for i feilene ved å bruke TYPE V-alternativet Hvis du vil modellere Y1 Y3 som en funksjon av tidligere verdier av Y1 Y3 og noen eksogene variable eller konstanter, kan du bruke AR til å generere setningene for lagbetingelsene. Skriv en ligning for hver variabel for den ikke-autoregressive delen av Modellen, og deretter ring AR med TYPE V-alternativet For eksempel. Den ikke-autoregressive delen av modellen kan være en funksjon av eksogene variable, eller det kan skilles parametere. Hvis det ikke finnes eksogene komponenter til vektorgotorregresjonsmodellen, inkludert ingen avlytinger. , deretter tilordne null til hver av variablene. Det må være en oppgave til hver av variablene før AR kalles. Dette eksemplet modellerer vektoren Y Y1 Y2 Y3 som en lineær funksjon bare av verdien i p fornuftig to perioder og en hvit støyfeilvektor Modellen har 18 3 3 3 3 parametere. Syntax av AR Macro. Det er to tilfeller av syntaksen til AR-makroen. Når det ikke er behov for restriksjoner på en AR-vektorvekt, vil syntaksen av AR-makroen har generell form. spesifiserer et prefiks for AR som skal brukes til å konstruere navn på variabler som trengs for å definere AR-prosessen. Hvis endolisten ikke er spesifisert, vil den endogene listen standardisere navn som skal være navnet på ligningen som den AR-feilprosessen skal brukes. Navneverdien kan ikke overstige 32 tegn. ARBE-ordens rekkefølge. Angir listen over ligninger som AR-prosessen skal brukes på. Hvis mer enn ett navn er gitt, er en ubegrenset vektorprosess opprettet med de strukturelle restene av alle ligningene som er inkludert som regressorer i hver av ligningene. Hvis ikke spesifisert, angir endolisten navnet. spesifiserer listen over lag som AR-termer skal legges til. Koeffisientene til betingelsene ved lags ikke listet er satt til 0 Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke angitt, laglister laglisten til alle lag 1 til nlag. Angir estimeringsmetoden for å implementere Gyldige verdier av M er CLS betingede minste kvadrat estimater, ULS ubetingede minste kvadrat estimater og ML maksimal sannsynlighet estimater M CLS er standard Only M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert ULS og ML metoder støttes ikke for AR-vektormodeller av AR. spesifikerer at AR-prosessen skal brukes til de endogene variablene selv i stedet for til strukturelle gjenstander av ligningene. Restriksjon av Vector Autoregression. Du kan kontrollere hvilke parametere som er inkludert i prosessen, og begrense til de parametrene som du ikke inkluderer. Bruk først AR med DEFER-alternativet for å erklære variabellisten og definere dimensjonen av prosessen Deretter bruker du flere AR-anrop for å generere vilkår for utvalgte ligninger med valgt variasjon Bles på utvalgte lag For eksempel. Feilligningene som er produsert, er som følger. Denne modellen sier at feilene for Y1 avhenger av feilene til både Y1 og Y2, men ikke Y3 i begge lag 1 og 2, og at feilene for Y2 og Y3 Avhenge av forrige feil for alle tre variablene, men bare ved lag 1. AR Makro syntaks for begrenset vektor AR. En alternativ bruk av AR er tillatt å pålegge restriksjoner på en vektor AR prosess ved å ringe AR flere ganger for å angi forskjellige AR-termer og lags for forskjellige ligninger. Den første anropet har den generelle form. spesifiserer et prefiks for AR som skal brukes til å konstruere navn på variabler som trengs for å definere vektor AR-prosessen. Angir rekkefølgen av AR-prosessen. Angir listen over ligninger som AR prosessen skal brukes. angir at AR ikke skal generere AR-prosessen, men skal vente på ytterligere informasjon angitt i senere AR-anrop for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som ved første anrop . spesifiserer liste over likninger som spesifikasjonene i dette AR-anropet skal brukes Kun navn som er angitt i endolistverdien av den første anropet for navnverdien, kan vises i listen over likninger i eqlist. specifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residualer er å bli inkludert som regressorer i ligningene i eqlist Bare navn i endolisten til det første anropet for navnverdien kan vises i varlist Hvis ikke spesifisert, varsler defaults til endolist. spesifiserer listen over lag som AR-vilkårene skal legges til Koeffisientene til betingelsene ved lags ikke listet er satt til 0 Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik verdien av nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert, lagliste standardverdiene til alle lags 1 til nlag. MA Makro. SAS makro MA genererer programmeringserklæringer for PROC MODEL for flyttbare gjennomsnittsmodeller MA-makroen er en del av SAS ETS-programvaren, og ingen spesielle alternativer er nødvendig for å bruke makroen. d til strukturelle ligningsfeil Syntaxen til MA-makroen er den samme som AR-makroen, bortsett fra at det ikke er noen TYPE-argument. Når du bruker MA - og AR-makroene kombinert, må MA-makroen følge AR-makroen Følgende SAS IML-setninger produsere en ARMA 1, 1 3 feilprosess og lagre den i datasettet MADAT2. Følgende PROC MODEL-setninger brukes til å estimere parametrene til denne modellen ved å bruke maksimal sannsynlighet feil struktur. Estimatene av parametrene produsert av denne kjøringen er vist i figur 18 61.Figur 18 61 Estimater fra en ARMA 1, 1 3-prosess. Det er to tilfeller av syntaksen for MA-makroen Når begrensninger på en vektor MA-prosess ikke er nødvendig, har syntaksen til MA-makroen den generelle formen. spesifiserer et prefiks for MA å bruke til å konstruere navn på variabler som trengs for å definere MA prosessen og er standard endolist. is rekkefølgen av MA prosessen. spesifiserer likningene som MA prosessen skal brukes på hvis mer enn ett navn er gitt, CLS estimat ion brukes til vektorprosessen. Angir lagene som MA-vilkårene skal legges til. Alle de listede lagene må være mindre enn eller lik nlag og det må ikke være duplikater. Hvis ikke spesifisert, laglister standardene til alle lag 1 gjennom nlag. specifiserer estimeringsmetoden for å implementere Gyldige verdier for M er CLS-betingede minste kvadrater estimater, ULS ubetingede minste kvadrater estimater og ML maksimal sannsynlighet estimater M CLS er standard Only M CLS er tillatt når mer enn en ligning er spesifisert i endolist. MA Macro Syntax for Begrenset Vector Moving - Average. En alternativ bruk av MA har lov til å pålegge begrensninger på en vektor MA prosess ved å ringe MA flere ganger for å angi forskjellige MA-termer og lags for forskjellige ligninger. Den første anropet har den generelle form. specifies et prefiks for MA å bruke til å bygge navn på variabler som trengs for å definere vektoren MA prosessen. Angir rekkefølgen av MA prosessen. Angir listen over likninger som MA prosessen skal brukes til. Angir at MA ikke skal generere MA-prosessen, men skal vente på ytterligere informasjon angitt i senere MA-samtaler for samme navneverdi. De påfølgende anropene har den generelle formularen samme som i den første anropet. Angir listen over likninger som spesifikasjonene i denne MA-anropet skal brukes. spesifiserer listen over ligninger hvis lagrede strukturelle residualer skal inkluderes som regressorer i ligningene i eqlist. spesifiserer listen over lag som MA-vilkårene skal legges til.